（年湖南衡阳10分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；
（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；
（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？
已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE•OP=
；
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（1）解方程：
（2）x,y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy,其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且
，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明.）
（3）在图5中，连结DG、BE，且
，则
.
阅读材料：已知方程
且
，求
的值.
解：由
，及
可知
，又∵，∴
.
∵可变形为
，根据和的特征.
∴
是方程
的两个不相等的实数根，则
，即
.
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：
，且
，求下列各式的值（1）
；（2）
.
与它的其中一条对称轴
相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线
的对径;
.求k的值;
的对径.
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