（年湖南湘潭10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC。
（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=
，求此圆直径．
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如图∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC.
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（）
∴∠BED=∠BFC （）
∴ED∥FC（）
∴∠1=∠BCF（）
∵∠2=∠1（已知 ）
∴∠2=∠BCF（）
∴FG∥BC（）
；（2）
，其中
﹒
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