（年福建厦门10分）如图，已知c＜0，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点（x₂＞x₁），与y轴交于点C．

（1）若x₂=1，BC=，求函数y=x²+bx+c的最小值；
（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x²+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．