医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力,越大,综合能力越强,并规定: 能力参数不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:(Ⅰ)求出这个样本的合格率、优秀率;(Ⅱ)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.
如图,在棱长为2的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 是 B C 1 的中点,求直线 D E 与平面 A B C D 所成角的大小(结果用反三角函数表示).
如图,已知点 P 在正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 的对角线 B D ` 上, ∠ P D A = 60 ° .
(Ⅰ)求 D P 与 C C ` 所成角的大小; (Ⅱ)求DP与平面 A A ` D ` D 所成角的大小.
已知函数 (1)若恒成立,求实数a的取值范围; (2)若,证明:
已知数列 (I)若a1=2,证明是等比数列; (II)在(I)的条件下,求的通项公式; (III)若,证明数列{||}的前n项和Sn满足Sn<1.
直角三角形的直角顶点为动点,,为两个定点,作于,动点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线,曲线与轴正半轴的交点为. (Ⅰ) 求曲线的方程; (Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线,与曲线交于,两点,且与的夹角为?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.