医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力,越大,综合能力越强,并规定: 能力参数不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:(Ⅰ)求出这个样本的合格率、优秀率;(Ⅱ)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.
三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且。 (1)证明:为线段的中点; (2)求二面角的余弦值。
如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,是线段的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,,. (1)证明:; (2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.
如图,和所在平面互相垂直,且,,E、F分别为AC、DC的中点. (1)求证:; (2)求二面角的正弦值.
如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图所示的三棱锥,其中. (1)证明://平面; (2)证明:平面; (3)当时,求三棱锥的体积.