医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力,越大,综合能力越强,并规定: 能力参数不少于30称为合格,不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:(Ⅰ)求出这个样本的合格率、优秀率;(Ⅱ)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.
如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且求证:直线过定点,并求出该定点的坐标
已知数列的前n项和为,且,(n=1,2,3…)数列中,,点在直线上。 (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)记,求满足的最大正整数n。
已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。 (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角的大小
若向量,在函数的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。 (I)求函数的解析式; (II)求函数的单调递增区间。
已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程是:. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程; (Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线曲线,求曲线上的点到直线距离的最小值.