（本题12分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：
（1）该反比例函数的解析式是什么？
（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？
（3）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；
小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．
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如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．若AC=3，BC=4时．
（1）求CD的长．
（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点
和点
在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出
，使为直角三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）；
（2）在图2中画出
，使为等腰三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。
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