已知:关于x的一元二次方程-x2+(m+1)x+(m+2)=0(m>0).(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线y=-x2+(m+1)x+(m+2)经过点3,0),求该抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,记抛物线y=-x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G,如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点,请结合函数的图象,求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围.
某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表:
(1)若记销售单价比每瓶进价多元时,日均毛利润(毛利润=售价进价固定成本)为元,求关于的函数解析式和自变量的取值范围; (2)若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?
已知:如图,是⊙外一点,的延长线交⊙于点和点,点在圆上,且,∠. (1)求证:直线是⊙的切线; (2)若⊙的直径为10,求的长.
已知:△中,边的长为(),上的高为().设△中边的长为(),上的高为(). (1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围; (2)求当时的取值范围.
学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课,安排了两辆车,按1~2编号,程、李两位教师可任意选坐一辆车. (1)用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果; (2)求程、李两位教师同坐2号车的概率.
(1)计算:; (2)化简:.