已知：关于x的一元二次方程－x²+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y=－x²+(m+1)x+(m+2)经过点3，0），求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x²+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线
y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值
范围．