已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点,点的极坐标分别为.(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;(2)求的值.
已知函数,(1)求函数的定义域;(2)求函数在区间上的最小值;(3)已知,命题p:关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立;命题q:指数函数是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
已知函数定义域为R,且,对任意恒有,(1)求函数的表达式;(2)若方程=有三个实数解,求实数的取值范围;
为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关?说明你的理由;(3)已知喜爱打羽毛球的10位女生中,还喜欢打篮球,还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求女生和不全被选中的概率.下面的临界值表供参考:
(参考公式:其中.)
设函数,其中为自然对数的底数.(1)求函数的单调区间;(2)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.
已知集合A=, B=.(1)若,求A∩B,;(2)若A,求实数m的取值范围。