已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为．点是曲线上两点，点的极坐标分别为．
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;
（2）求的值．

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设 $S_{n}$ 为数列{ $a_{n}$ }的前项和，已知 $a_{1} \neq 0$ ，2 $2 a_{n} - a_{1} = S_{1} \cdot S_{n}, n \in N^{*}$
（Ⅰ）求 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，并求数列｛ $a_{n}$ ｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列｛ $n a_{n}$ ｝的前 $n$ 项和。

题型：未知
难度：未知

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某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量 $Y$ (单位： $k g$ )与它的"相近"作物株数 $X$ 之间的关系如下表所示：

$X$	1	2	3	4
$Y$	51	48	45	42

这里，两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

$Y$	51	48	45	42
频数		4

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 $k g$ 的概率.

题型：未知
难度：未知

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如图.在直棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 3$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，点E在菱 $B B_{1}$ 上运动

（1）证明： $A D ⊥ C_{1} E$ ；
（2）当异面直线 $A C$ ， $C_{1} E$ 所成的角为 $60 °$ 时，求三棱锥 $C_{1} - A_{1} B_{1} E$ 的体积

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \cos x \cdot \cos (x - \frac{π}{3})$

（1）求 $f (\frac{2 π}{3})$ 的值；
（2）求使 $f (x) < \frac{1}{4}$ 成立的 $x$ 的取值集合

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x) = x^{3} - k x^{2} + x (x \in R)$ ．
(1) 当 $k = 1$ 时,求函数 $f (x)$ 的单调区间；
(2) 当 $k < 0$ 时,求函数 $f (x)$ 在 $[k, - k]$ 上的最小值 $m$ 和最大值 $M$ ．

题型：未知
难度：未知

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