已知圆内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线. (Ⅰ)求∠BAE 的度数; (Ⅱ)求证:
(本小题满分13分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为,且点在该椭圆上.(I)求椭圆C的方程;(II)过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
(本小题满分14分)已知函数与函数.(I)若,的图像在点处有公共的切线,求实数的值;(II)设,求函数的值.
(本小题满分14分)如图:在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且(I)证明:平面AMN;(II)求三棱锥N的体积;(III)在线段PD上是否存在一点E,使得平面ACE;若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由。
(本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券。(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
(本小题满分13分)已知函数,(其中),其部分图像如图所示.(I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值。