(本小题满分12分)2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
如图,有三个并排放在一起的正方形,. (1)求的度数; (2)求函数的最大值及取得最大值时候的x值。
掷两枚骰子,记事件A为“向上的点数之和为n”. (1)求所有n值组成的集合; (2)n为何值时事件A的概率P(A)最大?最大值是多少? (3)设计一个概率为0.5的事件(不用证明)
(本小题满分12分) 设函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)当时,设的最小值为恒成立,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
(本小题满分12分) 如图,是直角梯形,又,,直线与直线所成的角为. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小;