(本小题满分12分)2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
(本题12分)求过直线和的交点,且垂直于直线的直线方程。
(本题12分)已知函数 (1)判断的奇偶性; (2)判断并用定义证明在上的单调性。
(本小题满分分) 已知函数.(为常数,) (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值; (Ⅱ)求证:当时,在上是增函数; (Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分分) 已知数列满足 (Ⅰ)李四同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么? (Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围
(本小题满分分) 已知双曲线的左、右顶点分别为,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为. (Ⅰ)求的取值范围,并求的最小值; (Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为,那么,是定值吗?并证明