(本小题满分12分)2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
选修4-1:几何证明选讲 如图,,分别是边的中点,直线交的外接圆于两点,若∥, 证明:(1);(2)∽.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)解不等式; (2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的方程为,曲线的方程为. (1)把直线和曲线的方程分别化为直角坐标方程和普通方程; (2)求曲线上的点到直线距离的最大值.
已知函数,,设. (1)若在处取得极值,且,求函数的单调区间; (2)若时,函数有两个不同的零点.求证:.
已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且,的面积为. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.