中，
，
，
，
，平面
平面
．
平面
；
与平面
，求二面角
的余弦值．相关试题
（本小题满分14分）已知椭圆C:
离心率
，短轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论． 
．
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
，使得
成立，求
的取值范围．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4． 
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．
（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：
| 空气质量等级 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
| AQI值范围 |
[0,50） |
[50，100） |
[100,150） |
[150,200） |
[200,300） |
300及以上 |
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
| 西部城市 |
AQI数值 |
东部城市 |
AQI数值 |
| 西安 |
108 |
北京 |
104 |
| 西宁 |
92 |
金门 |
42 |
| 克拉玛依 |
37 |
上海 |
x |
| 鄂尔多斯 |
56 |
苏州 |
114 |
| 巴彦淖尔 |
61 |
天津 |
105 |
| 库尔勒 |
456 |
石家庄 |
93 |
| AQI平均值：135 |
AQI平均值：90 |
（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取
个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为
，求的分布列和数学期望．
中，设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.
的值域；
的角
所对的边分别为
，若
，且
，
，求
.相关知识点
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