（本小题满分14分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点
在
轴正半轴上，过点的直线交
抛物线于
，
两点，线段
的长是
，的中点到
轴的距离是
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）在抛物线上是否存在不与原点重合的点
，使得过点的直线交抛物线于另一点
，满足
，
且直线
与抛物线在点处的切线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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中，
所对的边分别
,
,
.
；
,求
.（本小题满分14分）在
中，
的坐标分别是
，点
是的重心，
轴上一点
满足
，且
．
（1）求的顶点
的轨迹
的方程；
（2）直线
与轨迹相交于
两点，若在轨迹上存在点
，使四边形
为平行四边形（其中
为坐标原点），求
的取值范围．
.
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间；
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
中，已知
在
上，且
又
平面
.
⊥平面
；
的余弦值．
局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
局以内（含
为比赛决出胜负时的总局数，求相关知识点
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