(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,点是上的点,且.(1)求证:对任意的,都有;(2)若二面角的大小为,求实数的值.
已知两个关于x的一元二次方程和,求两方程的根都是整数的充要条件.
已知,,若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
已知函数,.(1)若在处与直线相切,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,求在上的最大值;(3)若不等式对所有的,都成立,求a的取值范围.
已知椭圆,椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,与有相同的离心率,且过椭圆的长轴端点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,若,求直线AB的方程.
高三年级进行模拟考试,某班参加考试的40名同学的成绩统计如下:规定分数在90分及以上为及格,120分及以上为优秀,成绩高于85分低于90分的同学为希望生,已知该班希望生有2名.(1)从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率;(2)当时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率;(3)从分数在的5名学生中,任选2名同学参加辅导,求其中恰有1名希望生的概率.