(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,点是上的点,且.(1)求证:对任意的,都有;(2)若二面角的大小为,求实数的值.
(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.(1)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;(2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.
(本小题满分14分)已知函数 (1)求的单调区间和极值;(2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围;(3)当时,探究当时,函数的图像与函数图像之间的关系,并证明你的结论.
(本小题满分13分)定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是函数的导函数且是偶函数;③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式;(2)设函数,若存在,使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式.(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
(本小题满分12分)设命题:关于的不等式的解集为;命题:函数的定义域是.如果命题“”为真命题,“”为假命题,求的取值范围.