设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为(,),求f(θ)的值;(2)若点P(x,y)为平面区域Ω: 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
(本题14分)如图,分别是正方体的 棱的中点. (1)求证://平面; (2)求证:平面平面.
(本题14分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨) 与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程; (2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤. 请进行线性相关性分析,如果有95﹪以上把握说具有线性相关性,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考数据: 3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(选修4-4不等式选讲) 已知x,y,z均为正数.求证:
已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 .
(选做题)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于点F. ⑴求证:DE是⊙O的切线; ⑵若 DE="3" ,⊙O的半径为5,求BF的长。