设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为(,),求f(θ)的值;(2)若点P(x,y)为平面区域Ω: 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
实数取什么数值时,复数分别是: (Ⅰ)实数;(Ⅱ)纯虚数.
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积; (Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围.
已知函数 (I)讨论函数的单调性; (Ⅱ)当时,求函数在区间上的最值.
已知函数 (I)若是的极值点,求的极值; (Ⅱ)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.
已知数列满足:, (Ⅰ)计算的值; (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.