(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
已知椭圆的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.
如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,且,。(I)求多面体ABCDS的体积;(II)求AD与SB所成角的余弦值;(III)求二面角A—SB—D的余弦值。
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: (Ⅰ)求出表中、及图中的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(满分12分)过点的且斜率为直线与为圆心的圆交于A、B两点,O为原点,M是AB中点。 (1)若,求值; (2)若,求直线的方程。[来