设椭圆:的左、右焦点分别是、,下顶点为,线段的中点为(为坐标原点),如图.若抛物线:与轴的交点为,且经过、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于、两点,求面积的最大值.
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (1)求证DM∥平面APC;(2)求证平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
已知数列是一个等差数列且,,(1)求通项公式;(2)求的前项和的最小值.
风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树,记做、、、,欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得、两点间的距离为米,如图,同时也能测量出,,,,则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少?
(本小题满分8分)在中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,. (1)求角C;(2)若,,求的面积.
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切,求圆的方程.