如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
相关试题
（（本题15分）
已知直线l的方程为
，且直线l与x轴交点
，圆
与x轴交
两点．
（1）过M点的直线
交圆于
两点，且圆孤
恰为圆周的
，求直线的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点作直线
与圆相切于点
,设（2）中椭圆的两个焦点分别为
,求三角形
面积．
（（本题15分）
如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在
轴上，点
为线段
的中点．
（1）求
边所在直线方程；
（2）
为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（3）直线
过点且倾斜角为
，求该直线被圆截得的弦长．
，
及
的概率；
中随机取两个数
的概率．（本题14分）
高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
① |
0. 025 |
 |
|
0．050 |
 |
|
0．200 |
 |
12 |
0．300 |
 |
|
0．275 |
 |
4 |
② |
| [145，155] |
|
0．050 |
| 合计 |
|
③ |
|
（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为 ▲ 、 ▲ 、 ▲ ；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体落在［125，155］中的概率.
的图像在[a,b]上连续不断，定义：
，
，其中
表示函数
在D上的最小值，
表示函数
对任意的
成立，则称函数
上的“k阶收缩函数”
，试写出
，
的表达式；
试判断
，函数
是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围相关知识点
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