【改编】如图,在中,为边上的高,,,沿将翻折,使得,得到几何体。(1)求证:;(2)求与平面所成角的正切值;(3)求二面角的余弦值.
、某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. (3)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列、期望及方差
已知的展开式记为,的展开式记为.已知的奇数项的二项式系数的和比的偶数项的二项式系数的和大496. (1)求中二项式系数最大的项; (2)求中的有理项; (3)确定实数的值,使与中有相同的项,并求出相同的项.
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法? (1)男、女同学各2名; (2)男、女同学分别至少有1名; (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.
已知命题p:函数在区间上递减;命题q:方程有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
已知z为复数,z+2和均为实数,其中是虚数单位. (Ⅰ)求复数z; (Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.