已知椭圆的,离心率为,是其焦点,点在椭圆上。(Ⅰ)若,且的面积等于。求椭圆的方程;(Ⅱ)直线交椭圆于另一点,分别过点作直线的垂线,交轴于点,当取最小值时,求直线的斜率。
设函数,曲线在点处的切线为. (1)求; (2)证明:.
设正数数列为等比数列,,记. (1)求和; (2)证明: 对任意的,有成立.
给出四个等式: (1)写出第个等式,并猜测第()个等式; (2)用数学归纳法证明你猜测的等式.
同时抛掷4枚均匀的硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为. (1)求抛掷4枚硬币,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率; (2)求的数学期望和方差.
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工个零件需要多少时间? 参考公式:回归直线,其中.