在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望。
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)已知向量,,设与的夹角为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
本小题满分10分)已知集合. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
设椭圆的左、右顶点分别为、,离心率.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且. (1)求椭圆的方程; (2)求动点C的轨迹E的方程; (3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且,求直线MN的方程.