(本小题满分12分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1,2,3,4,5,现从盒子中随机抽取卡片.(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数的分布列和期望.
已知是正方形,⊥面,且,是侧棱的中点. (1)求证∥平面; (2)求证平面平面; (3)求直线与底面所成的角的正切值.
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船. (1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离; (2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,求∠ACB的正弦值.
已知两条直线,相交于点. (1)求交点的坐标; (2)求过点且与直线垂直的直线的方程.
等差数列的前项和为,已知. (1)求通项公式; (2)若求.
已知函数 f x = x 2 + 2 x + a , x < 0 ln x , x > 0 ,其中 a 是实数,设 A x 1 , f x 1 , B x 2 , f x 2 为该函数图象上的点,且 x 1 < x 2 . (I)指出函数 f x 的单调区间; (II)若函数 f x 的图象在点 A , B 处的切线互相垂直,且 x 2 < 0 ,求 x 2 - x 1 的最小值; (III)若函数 f x 的图象在点 A , B 处的切线重合,求 a 取值范围.