(本小题满分12分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1,2,3,4,5,现从盒子中随机抽取卡片.(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数的分布列和期望.
是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由. (1)焦点在轴上的双曲线渐近线方程为; (2)点到双曲线上动点的距离最小值为.
已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点. (1)求圆的方程; (2)当时,求直线的方程.
已知命题:方程有两个不相等的负实根,命题:恒成立;若或为真,且为假,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,若,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.
如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为. (1)求椭圆的方程; (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.