(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线交于A,B两点,问在y轴上是否存在定点,使∠AGB为直角?若存在,求出的坐标,并求△AGB面积的最大值;若不存在,请说明理由.
长度为的线段AB的两个端点A、B在抛物线上运动,求AB中点到轴的最短距离。
如图,在直四棱柱中,底面是梯形,且,,,是棱的中点.(1)求证:;(2)求点到平面的距离;(3)求二面角的大小.
在五棱锥中,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;(3)求点C到平面PDE的距离.
平面上有两个质点A,B,在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位. 已知质点A向左,右移动的概率都是,向上,下移动的概率分别是和,质点B向四个方向移动的概率均为.(1)求和的值;(2)试判断至少需要几秒,A、B能同时到达D,并求出在最短时间同时到达的概率?
甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是和. 假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击. 问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?