已知关于的不等式<0的解集是M。(1)当时,求集合M;(2)若且,求实数的取值范围
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:
(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = A A 1 , ∠ C A B = π 2 .
(Ⅰ)证明 C B 1 ⊥ B A 1 ; (Ⅱ)已知 A B = 2 , B C = 5 ,求三棱锥 C 1 - A B A 1 的体积.
函数 f ( x ) = A sin ( ω x - π 6 ) + 1 ( A > 0 , ω > 0 ) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 α ∈ ( 0 , π 2 ) ,则 f ( α 2 ) = 2 ,求 α 的值
已知等比数列 a n 的公比为 q = - 1 2 . (1)若 a 3 =,求数列 a n 的前 n 项和; (Ⅱ)证明:对任意 k ∈ N + , a k , a k + 2 , a k + 1 成等差数列.
已知 a 为正实数, n 为自然数,抛物线 y = - x 2 + a n 2 与 x 轴正半轴相交于点 A ,设 f n 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距. (1)用 a 和 n 表示 f n ; (2)求对所有 n 都有 f n - 1 f n + 1 ≥ n 3 n 3 + 1 成立的 a 的最小值; (3)当 0 < a < 1 时,比较 ∑ k = 1 n 1 f k - f 2 k 与 27 4 · f 1 - f n f 0 - f 1 的大小,并说明理由.