(本小题满分12分)已知点,点是圆C:上的任意一点,,线段的垂直平分线与直线交于点.(1)求点的轨迹方程;(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
已知椭圆()过点(0,2),离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.
已知(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在处有极值,求的单调递增区间;(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,矩形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下:
(Ⅰ)求乙球员得分的平均数和方差;(Ⅱ)分别从两人得分中随机选取一场的得分,求得分和Y的分布列和数学期望.(注:方差其中为,,的平均数)
已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.