如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况,乙组某个数据的个位数模糊,记为,已知甲、乙两组的平均成绩相同.(1)求的值,并判断哪组学生成绩更稳定;(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率.
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
已知数列{an}满足a1=a(a>0,a∈N*),a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若对每一个正整数k,若将ak+1,ak+2,ak+3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}. ②记Sk为数列{dk}的前k项和,问是否存在a,使得Sk<30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2,数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和. (1)求数列{an}的通项公式an和Tn; (2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围.
已知函数f(x)=的图象过原点,且关于点(-1,2)成中心对称. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若数列{an}满足a1=2,an+1=f(an),试证明数列为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.
已知等差数列{an}满足:a2=5,a4+a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan,设数列{bn}的前n项和为Sn. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求满足13<Sn<14的n的集合.