已知平行四边形,,,,为的中点,把三角形沿折起至位置,使得,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知直线: 和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;(3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.
如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,,.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,,,,.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程;(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.(附:在线性回归方程中,),,其中,为样本平均值.)
将函数的图形向右平移个单位后得到的图像,已知的部分图像如图所示,该图像与y轴相交于点,与x轴相交于点P、Q,点M为最高点,且的面积为.(1)求函数的解析式;(2)在中,分别是角A,B,C的对边,,且,求面积的最大值.
已知实数,且,若恒成立.(1)求实数m的最小值;(2)若对任意的恒成立,求实数x的取值范围.