(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积,问应如何设计十字型宽及长,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.
已知a>0,b>0,m>0,n>0,求证:am+n+bm+n ≥ ambn+anbm.
(本题14分)对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即.(1)设,求集合A和B;(2)若,,求实数的取值范围;(3)若,求证:.
(本题13分)已知集合函数的定义域为集合B.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.
(本题12分)如图所示,直线⊥轴,从原点开始向右平行移动到处停止,它截△AOB所得左侧图形的面积为S,它与x轴的交点为.(1)求函数的解析式;(2)解不等式.