(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=,SA=SB=。(1)证明:SA⊥BC;(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;(3)求二面角D-SA-B的大小.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
(本小题满分12分)求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。
(本小题满分12分) 已知正三棱锥的的侧面积为,高为,求它的体积。
(本小题满分12分) 7名学生按要求排成一排,分别有多少种排法?(1) 甲乙二人不站在两端;(2)甲、乙、丙必须相邻;(3)7名学生中有4男3女,4名男生站在一起,3名女生要站在一起。