(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且=,数列中,,点在直线上.(1)求数列的通项和;(2)设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数.
已知函数。(1)若,证明:;(2)若不等式对时恒成立,求实数的取值范围。
设函数的图象关于原点对称,的图象在点处的切线的斜率为,且当时有极值.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的所有极值.
已知函数(1)求函数的单调区间;(2)曲线在点和处的切线都与轴垂直,若曲线在区间上与轴相交,求实数的取值范围;
已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若为大于0的常数),求的最大值.
某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且。(1)设,求表达式,并求的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。