（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本题满分
分） 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
| 所用时间（分钟） |
10~20 |
20~30 |
30~40 |
40~50 |
50~60 |
| 选择L1的人数 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
| 选择L2的人数 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。
（本题满分
分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
| 品种甲 |
403 |
397 |
390 |
404 |
388 |
400 |
412 |
406 |
| 品种乙 |
419 |
403 |
412 |
418 |
408 |
423 |
400 |
413 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据
的的样本方差
，其中
为样本平均数．
（本题满分
分）
某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据
，其中收入记为正数，支出记为负数。该超市用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上。（要求：画出程序框并填写相应的内容）
①处应填_____________________________。
②处应填_____________________________。
③处应填_____________________________。
（本题满分
分）为了解高二学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳
绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为
. 若第二组的频数为
.
(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在
以上（含次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少？
x
－ax + (a－1)
，
．
的单调性；
，数列
满足
．
，证明数列
为递增数列；
粤公网安备 44130202000953号