（本小题满分13分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且
APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
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，
．
当
时，求不等式
的解集；
对任意
，求实数
的取值范围．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
作圆
的割线
与切线
，
为切点，连接
，
，
的平分线与
，
，其中
．
求证：
；
求
的大小．
（
）．
若函数
在
处取得极值，求
的值；
在
；
当
时，
恒成立，求
中，顶点
，
，
、
分别是
．
求顶点
的轨迹
的方程；
过点
的直线交曲线
、
两点，
是直线
上一点，设直线
、
、
的斜率分别为
，
，
，求证：
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