（本小题满分13分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且
APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
已知函数f(x)=
(a＞0,x＞0).
（1）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；
（2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
（3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范围.
已知函数f(x)=6x–6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=f［g1(x)］, g3(x)=f ［g2(x)］,…gn(x)=f［gn–1(x)］,…
（1）求证:如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立；
（2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g1(x)=f(x)=a＜0, g2(x)=f［g1(x)］=f(0)＜0，
且n≥2时，gn(x)＜0
试问是否存在区间B（A∩B≠
），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn(x)＜0.
设集合A={x｜4x–2x+2+a=0,x∈R}.
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a∈B，不等式x2–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
对称，求b的最小值.
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