哈六中体育节进行定点投篮游戏,已知参加游戏的甲、乙两人,他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(1)求甲同学至少有4次投中的概率;(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
已知二次函数在处取得最小值. (1)求的表达式; (2)若任意实数都满足等式(为多项式,),试用表示和; (3)设圆的方程为,圆与外切,为各项都是正数的等比数列,记为前个圆的面积之和,.
求过点的直线使它与直线的夹角为.
已知是长轴为4的椭圆上的三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心(如图),且, (I)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果椭圆上的两点,使的平分线垂直于,是否总存在实数,使。请给出证明。
已知:若点满足。 (I)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线? (II)求的取值范围; (III)若求上的取值范围。
已知椭圆的右准线与轴相交于点,过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点,点在右准线上,且轴。 求证:直线经过线段的中点。