在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为,圆C的圆心是,半径为。(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)求直线l被圆C所截得的弦长
(本小题满分12分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示函数的极值点的个数. (Ⅰ)求函数有极值的概率; (Ⅱ)求的分布列和数学期望; (Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,函数有极值的概率.
(本小题满分12分) 若数列是等比数列,,公比,已知和的等差中项为,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在中,分别是角A、B、C的对边,,,且. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设,.求函数的最值.
(本小题满分14分)已知椭圆,其中为左、右焦点,O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值; (Ⅲ)若抛物线为焦点,在抛物线C2上任取一点S(S不是原点O),以OS为直径作圆,交抛物线C2于另一点R,求该圆面积最小时点S的坐标.
(本小题满分13分) 已知函数,其中e为自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.