解方程:
今只有一张欢乐谷门票,而小明和小华都想要去,于是他们两人分别提出一个方案: 小明的方案是:转动如图所示的转盘,当转盘停止转动后,如果指针停在阴影区域,则小明获得门票;如果指针停在白色区域,则小华获得门票(转盘被等分成6个扇形,若指针停在边界处,则重新转动转盘). 小华的方案是:有三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,将它们背面朝上洗匀后,从中摸出一张,记录下卡片上的数字后放回,重新洗匀后再摸出一张.若摸出两张卡片上的数字之和为奇数,则小明获得门票;若摸出两张卡片上的数字之和为偶数,则小华获得门票. (1)在小明的方案中,计算小明获得门票的概率,并说明小明的方案是否公平? (2)用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果,计算小华获得门票的概率,并说明小华的方案是否公平?
放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在万达广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察,小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,结果保留根号)
解方程:(1); (2)
已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为,(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m= ;(2)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;(3)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,① 求此抛物线W的解析式;② 若点Q在直线上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.
已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足,连结MC,NC,MN.(1)填空:与△ABM相似的三角形是△ ,= ;(用含a的代数式表示)(2)求的度数;(3)猜想线段BM,DN和MN之间的等量关系并证明你的结论.