如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过、、三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).经过点P作y轴的垂线,重足为E,连接AE.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量的取值范围,并求S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点,求出的坐标,并判断是否在该抛物线上.
如图,在△ABC中,AB=AC.作∠BAC的角平分线,交BC于点D(尺规作图,保留痕迹);在AD的延长线上任取一点E,连接BE、CE. 求证:△BDE≌△CDE;当AE=2AD时,四边形ABEC是菱形.请说明理由.
为了了解某校九年级学生的体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了40名学生进行调查.将调查结果绘制成如下统计表和统计图.请根据所给信息解答下列问题:]
补充完成频数统计表;求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数;若该校九年级共有200名学生,试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数.
先化简:,再选择一个恰当的数作为x的值代入求值.
解不等式组,并判断x=是否为此不等式组的解.
如图23,已知抛物线与轴相交于A、B两点,其对称轴为直线,且与x轴交于点D,AO=1.填空:=_______。=_______,点B的坐标为(_______,_______):若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交轴于点F.求FC的长;探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。