本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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．
的最小值；
，命题
：关于
的不等式
对任意
：函数
是增函数．若“
的取值范围．
中，角
的对边分别为
，且
，则
的最小值为（）
.
的单调性；
时，证明：当
时，
.
是定义在
上的奇函数．
，求
在
递增的充要条件；
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.商场销售的某种促销商品每件售价为45元，成本为20元.对该商品进行促销：顾客每购买一件，可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，编号分别为1,2,3,4．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出编号为4的小球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到编号为1,2,3,4的小球为一等奖；不分顺序取到标有1,2,3,4的球，为二等奖；取到的4个球中有标有1,2,3的球为三等奖．
（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（2）若奖励为返还现金，一等奖、二等奖、三等奖奖金数为
，统计表明：每天的销售y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为
，问x设定为多少最佳？并说明理由.
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