如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC 绕点B顺时针方向旋转90o后得△A1BC1,画出△A1BC1,并直接写出点C1的坐标为 .(2)把△ABC以点C为位似中心同侧放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画作出△A2B2C,并直接写出点B2的坐标为 .
计算:.
如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A,B坐标分别为(8,4),(0,4),线段CD在于x轴上,CD=3,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动,过点D作x轴的垂线交线段AB于点E,交OA于点G,连结CE交OA于点F. 设运动时间为t,当E点到达A点时,停止所有运动. (1)求线段CE的长; (2)记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积,试写出S关于t函数关系式及t的取值范围; (3)如图2,连结DF, 1当t取何值时,以C,F,D为顶点的三角形为等腰三角形? 2直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点. (1)求这个二次函数的关系式; (2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值. (3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?
丽水市在规划新城期间,欲拆除瓯江岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2(即tan∠CDF=2),岸高CF为2米,在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)
我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元,5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x. (1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本; (2)如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元,试求x的值; (3)该玩具5月份每件的销售价为60元,6月份每件的销售价比5月份有所下降,若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同,且6月份每件玩具的销售价不低于48元,设6月份每件玩具获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并确定单件利润y的最大值.(注:利润=销售价-生产成本)