(本题满分8分)如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若∠BOC=120°.将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值. （直接写出结果）；
（3）在第（2）小题的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）作出 关于原点 成中心对称的△ ；
（2）作出点 关于 轴的对称点 ，若把点 向右平移 个单位长度后落在△ 的内部（不包括顶点和边界），求 的取值范围．
如图1，已知 ， 轴， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在第四象限，点 是 边上的一个动点．
（1）若点 在边 上， ，求点 的坐标．
（2）若点 在边 ， 上，点 关于坐标轴对称的点 落在直线 上，求点 的坐标．
（3）若点 在边 ， ， 上，点 是 与 轴的交点，如图2，过点 作 轴的平行线 ，过点 作 轴的平行线 ，它们相交于点 ，将 沿直线 翻折，当点 的对应点落在坐标轴上时，求点 的坐标．（直接写出答案）
已知 ， ， 为直线 上一点， 为直线 上一点， ，设 ， ．
（1）如图，若点 在线段 上，点 在线段 上．
①如果 ， ，那么 ， ．
②求 ， 之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的 ， 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形 ， ， ，
①若 ， ，求对角线 的长．
②若 ，求证： ，
（2）如图2，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上一点，且 ，过点 作直线分别交边 ， 于点 ， ，使四边形 是等腰直角四边形，求 的长．
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