(本题满分13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知椭圆及直线:.(Ⅰ)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围.(Ⅱ)求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
(本小题满分10分)已知函数(其中),﹒ (1)若命题“”是真命题,求x的取值范围; (2)设命题p:,或,若是假命题,求m的取值范围﹒
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,且,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的直径,与相切于,为线段上一点,连接、分别交于、两点,连接交于点. (Ⅰ)求证:四点共圆; (Ⅱ)若为的三等分点且靠近,,,求线段的长.
(本小题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)若方程无实数根,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数是内的减函数,求实数的取值范围.