已知抛物线顶点为O(0,0),焦点为F(1,0),A为C上异于顶点的任意一点,过点A的直线交C 于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有,延长AF交曲线C于点E.过点E作直线平行于, 设与此抛物线准线交于点.(Ⅰ)求抛物线的的方程;(Ⅱ)设点的纵坐标分别为、、,求的值;(Ⅲ)求面积的最小值.
某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时. (1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率; (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
(本题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,且侧面平面,点是棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)若,求证:平面平面.
(本小题满分13分)已知函数 (1)求的值域和最小正周期; (2)若对任意,使得恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为. (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)求证:数列为递增数列; (Ⅲ)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
设. (1)令,求的单调区间; (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围;