如图,已知AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,求证:BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1:∠1、∠2、∠3的度数分别为,∵AB∥CD,∴°,解得,∴∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°,∵∠EBD=180°,∴∠EBA=72°,∴BA平分∠EBF.请阅读证法1后,找出与证法1不同的证法2,并写出证明过程.
在 ΔABC 中, BC 边的长为 x , BC 边上的高为 y , ΔABC 的面积为2.
(1) y 关于 x 的函数关系式是 , x 的取值范围是 ;
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象;
(3)将直线 y = - x + 3 向上平移 a ( a > 0 ) 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时 a 的值.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,点 P 在 BC 上.
(1)求作: ΔPCD ,使点 D 在 AC 上,且 ΔPCD ∽ ΔABP ;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若 ∠ APC = 2 ∠ ABC .求证: PD / / AB .
某校举行了"防溺水"知识竞赛.八年级两个班各选派10名同学参加预赛,依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示).
班级
八(1)班
八(2)班
最高分
100
99
众数
a
98
中位数
96
b
平均数
c
94.8
(1)统计表中, a = , b = , c = ;
(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个,求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.
先化简,再求值: ( x + 1 ) ( x - 1 ) + x ( 2 - x ) ,其中 x = 1 2 .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 6 与 x 轴相交于 A , B 两点,与 y 轴相交于点 C , OA = 2 , OB = 4 ,直线 l 是抛物线的对称轴,在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D ,连接 AD , BD , BC , CD .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 D 在 x 轴的下方,当 ΔBCD 的面积是 9 2 时,求 ΔABD 的面积;
(3)在(2)的条件下,点 M 是 x 轴上一点,点 N 是抛物线上一动点,是否存在点 N ,使得以点 B , D , M , N 为顶点,以 BD 为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.