（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点
为极点，以
轴正半轴 为极轴）中，圆
的方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于
两点，若点
坐标为
，求
.
(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数
，其中
.
(1)当
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
(2)当，
时，求
的最小值；
(3)设
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列
的前
项和为
，已知
.
(1)求数列的通项公式；(2)在
与
之间插入个1，构成如下的新数列：
，求这个数列的前
项的和；、(3)在与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列(如：在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为
；在
与
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为
，…以此类推)，设第个等差数列的和是
. 是否存在一个关于的多项式
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.
(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
已知函数
.
(1)若
是最小正周期为
的偶函数，求
和
的值；
(2)若
在
上是增函数，求的最大值；并求此时
在
上的取值范围.
(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过
时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的
.
天数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
癌细胞个数 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
… |
(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.
的某个列向量的模不大于行列式
的值，求实数
的取值范围
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