(本小题满分14分)如图,某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的.位于该市的某大学与市中心的距离,且.现要修筑一条铁路L,L在OA上设一站,在OB上设一站B,铁路在部分为直线段,且经过大学.其中,,.(1)求大学与站的距离;(2)求铁路段的长.
(本小题满分12分)已知是复平面内的三角形,两点对应的复数分别为和,且,(Ⅰ)求的顶点C的轨迹方程。(Ⅱ)若复数满足,探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。
(本小题满分10分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程;(Ⅲ)据此估计2005年该城市人口总数。参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,,参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
(本小题满分6分)已知,,。求证中至少有一个是非负数。
(本小题满分14分)规定其中x∈R,m为正整数,且=1,这是排列数A(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求A的值; (2)确定函数的单调区间. (3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;(2)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.