(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+ln(x-1),其中a为常数.(Ⅰ)试讨论f (x)的单调区间,(Ⅱ)若时,存在x使得不等式成立,求b的取值范围.
已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立 的x的范围.
某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N*,1≤x≤96)的关系如下: 又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元. (注:次品率p=×100%,正品率=1-p) (1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数; (2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
设a>0,b>0,a+b=1. (1)证明:ab+≥4; (2)探索猜想,并将结果填在以下括号内: a2b2+≥();a3b3+≥(); (3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证: (1)a2+b2≥; (2)+≥8; (3)+ ≥; (4) ≥.
(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值; (2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.