(本小题满分13分)对于集合,定义函数,对于两个集合,,定义集合已知,.(Ⅰ)写出与的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;(Ⅲ)求有多少个集合对满足,且.
如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(Ⅰ) 求证:平面平面;(Ⅱ) 当,且时,确定点的位置,即求出的值.
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;并确定中位数。(结果保留2位小数)(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的条件下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
如图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。(1)证明:∥平面(2)求异面直线与所成的角的余弦值。
一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由.
如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径。(1)求的值;(2)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长.