(本小题满分13分)已知函数(为常数)在点(1,f(1))处的切线的斜率为,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若函数在区间上有极值,求的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.证明当时,;(Ⅲ)如果,且,证明。
对任意函数可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据,经数列发生器输出;②若,则数列发生器结束工作;若则将反馈回输入端,再输出,并依此规律继续下去,现定义。(1)若输入,则由数列发生器产生数列,请写出的所有项;(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值;(3)若输入时,产生的无穷数列,满足对任意正整数n均有,求的取值范围。
已知曲线系的方程为,试证明:坐标平面内任一点(,在中总存在一椭圆和一双曲线过该点.
已知二次函数f(x)=ax2+2x-2a-1,其中x=2sinθ(0<θ≤).若二次方程f(x)=0恰有两个不相等的实根x1和x2,求实数a的取值范围.
已知函数,在区间上至少存在一个实数使,求实数的取值范围.