设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且﹣2<<﹣1.
(本题15分)已知函数是奇函数,且图像在点 为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1) 求实数、的值;(2) 若,且对任意恒成立,求的最大值;(3) 当时,证明:
(本题15分)已知函数图象的对称中心为,且的极小值为.(1)求的解析式;(2)设,若有三个零点,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,当时,使函数在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
(本题14分)数列的前项和为,已知(1)证明:数列是等差数列,并求; (2)设,求证:.
(本题14分)(如右图)半径为1,圆心角为的扇形,点是扇形AB弧上的动点,设.(1)用x表示平行四边形ODPC的面积;(2)求平行四边形ODPC面积的最大值.
(本题14分)设集合, (1)当时,求A的非空真子集的个数(2)若,求实数m的取值范围.