已知分式,根据给出的条件,求解下列问题:(1)当时,分式的值为0,求的值;(2)如果求分式的值。
(1)解不等式组: (2)计算:
已知抛物线E1:y=x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′,B′.(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;(2)如图1,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点,连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′,求△PAA′与△P′BB′的面积之比.
已知点P是线段AB上与点A不重合的一点,且AP<PB.AP绕点A逆时针旋转角α(0°<α≤90°)得到AP1,BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2,连接PP1、PP2.(1)如图1,当α=90°时,求∠P1PP2的度数;(2)如图2,当点P2在AP1的延长线上时,求证:△P2P1P∽△P2PA;(3)如图3,过BP的中点E作l1⊥BP,过BP2的中点F作l2⊥BP2,l1与l2交于点Q,连接PQ,求证:P1P⊥PQ.
大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD;(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.