已知,如图,在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC,笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PO的距离;(2)移动信号发射塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
如图,四边形 A B C D 内接于 A B C D , A D 是 ⊙ O 的直径, A D , B C 的延长线交于点 E ,延长 C B 交 P A 于点 P , ∠ B A P + ∠ D C E = 90 ° .
(1)求证: P A 是 ⊙ O 的切线;
(2)连接 A C , sin ∠ B A C = 1 3 , B C = 2 , A D 的长为______.
如图,用一根 60 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 A B C D ,铁丝恰好全部用完.
(1)若所围成的矩形框架 A B C D 的面积为 144 平方厘米,则 A B 的长为多少厘米?
(2)矩形框架 A B C D 面积的最大值为______平方厘米.
某校积极落实“双减”政策,将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程,进行问卷调查,问卷设置以下四种选项:A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践),随机抽取了部分学生进行调查,每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程,并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)此次被调查的学生人数为______名;
(2)补全条形统计图;
(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校 800 名学生中,有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.
如图,在 △ A B C 中, A D 是 △ A B C 的角平分线,分别以点 A , D 为圆心,大于 1 2 A D 的长为半径作弧,两弧交于点 M , N ,作直线 M N ,分别交 A B , A D , A C 于点 E , O , F ,连接 D E , D F .
(1)由作图可知,直线 M N 是线段 A D 的______.
(2)求证:四边形AEDF是菱形.
为了调动同学们学习数学的积极性,班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛,老师将四道备讲题的题号 1 , 2 , 3 , 4 ,分别写在完全相同的 4 张卡片的正面,将卡片背面朝上洗匀.
(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是“ 4 ”的概率是______;
(2)小明随机抽取两张卡片,用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“ 2 ”和“ 3 ”的概率.