如图，已知反比例函数
（k1＞0）与一次函数
相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 ．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
我市的出租车收费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系如图所示。
（1）图中AB段的意义是 。
（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为 。
（3）蒋老师打算乘出租车从甲地去丙地，但需途经乙地办点事。已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km。现有两种打车方案：
方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；
方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，蒋老师每分钟支付0.2元）。
蒋老师应选择哪种方案较为合算？试说明理由。
小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
倍，购进数量比第一次少了30支。
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
如图，喜羊羊在研究数学问题时发现了一个有趣的现象。
（1）请你用数学表达式在下框中补充完整喜羊羊发现的这个有趣的现象。
现象描述
已知：a＞0，b＞0
如果： ，
那么： 。
（2）请你证明喜羊羊发现的这个有趣结论。
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