在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c.请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理.
如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,且CD=3km,现要在河边上建一个水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/km,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最低,并求出铺设水管的总费用.
如图所示,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,使点D落在点D′处,求重叠部分△AFC的面积.
如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.