猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 .(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2,-1)和点Q(1,m)(1)求这两个函数的关系式;(2)根据图象,直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围.
(1)计算: ; (2)解方程:.
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC =6cm,BC =" 6" cm,EF = 12cm.如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s).解答下列问题:(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?(2)当t为何值时,△PQE是直角三角形?(3)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.(4)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由
(本小题满分10分)如图(1),在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点坐标分别为O(0,0),A(1,),B(4,0).(1)求证:AB⊥OA(2)在第一象限内确定点M,使△MOB与△AOB相似,求符合条件的点M的坐标.(3)如图(2),已知D(0,-3),作直线BD.①将△AOB沿射线BD平移4个单位长度后,求△AOB与以D为圆心,以1为半径的⊙D的公共点的个数.②如图(3),现有一点P从D点出发,沿射线DB的方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动,运动时间为秒.当以P为圆心,以为半径的⊙P与△AOB有公共点时,求的取值范围.
(一)探究:如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1)若将线段平移至,则= ,= 。(二)归纳:A,B的坐标为(a,0),(0,b)若将线段平移至,则三者关系为 ,三者间关系为 。(三)应用:如图,抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,且点B,交y轴于C点。⑴求抛物线的函数关系式;⑵将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问:是否存在这样的点P,以P为旋转中心,将△AOC′ 旋转180°,使得A、C′的对称点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.